Question

如图所示电路，a、b间电压保持不变，此时三个电阻消耗的电功率相等，若将滑片P向下移动时，消耗的电功率比原来更大的电阻是

R₂

．

Answer 1

分析：由图可知，R₂与R₃并联后与R₁串联；则由串并联电路的规律可知三个电阻中的电流及电压的关系；根据滑片的移动可知R₃电阻的变化；由欧姆定律可得出干路电路中电流的变化，则由功率公式P=I²R可得出R₁消耗电功率的变化及两端电压的变化；则可由串联电路的电压规律得出并联部分的电压变化；由P=

U2

R

判断R₂消耗功率的变化；最后再由并联电路的电流规律得出流过R₃的电流；则可求得R₃消耗功率，与原来功率作差可求得功率的变化．

解答：解：因三个电阻消耗的功率相等，因R₂、R₃两端的电压相等，则R₂=R₃，I₂=I₃=I；则R₁中电流I₁=I₂+I₃=2I；
则由P₁=P₂可知：（2I）²R₁=I²R₂，则可知R₂=4R₁；

U1

U2

=

2I×R1

I×R2

=

1

2

，则U₂=2U₁；
当滑片下移时，R₃的接入电阻增大，则电路中总电阻增大；则由欧姆定律可得，电路中的总电流减小；则通过R₁的电流减小，由P=I²R可得，R₁消耗的功率减小；
由欧姆定律可知R₁两端的电压减小；因总电压不变，则并联部分的电压增大，则由P=

U2

R

可知，R₂消耗的功率增大；
由欧姆定律可知，通过R₂的电流增大；
设R₁中电压变化量为△U，因总电压不变，则并联部分电压的变化则一定也会△U；
则R₁中电流变为：I₁′=

U1-△U

R1

；R₂中电流变为I₂′=

U2+△U

R2

；
则通过R₃的电流I₃′=

U1-△U

R1

-

U2+△U

R2

=

4(U1-△U)-(2U1+△U)

4R1

=

2U1-5△U

4R1

；
则R₃消耗的功率变为：P₃′=（U₂+△U）I₃′=（2U₁+△U）×

2U1-5△U

4R1

=

4 U 2 1 -8U1△U-5△U2

4R1

；
则原功率为P₃=

(U1)2

R1

，则：P₃-P₃′=

(U1)2

R1

-

4 U 2 1 -8U1△U-5△U2

4R1

=

8U1+5△U2

4R1

＞0；
说明R₃消耗的功率减小；
故答案为：R₂．

点评：本题考查电路的动态分析，注意分析的基本思路应为由局部电路到整体电路，再回到局部电路进行分析；分析时要注意灵活把据串并联电路的特点及功率公式的应用．本题中由于R₃的电阻、电流及电压同时变化，故要注意判断的方法．