Question

6．某建筑工地安装的垂直升降式电梯可以使工人上下，该电梯工作原理如图所示．在额定状态下试运行时，所载15人的平均质量是60kg，已知电梯厢体和动滑轮共 600kg，不计钢丝绳重和摩擦，则滑轮组的机械效率为60%．若人上升速度为0.4m/s，则电动机对钢丝绳做功的功率为2000W．（g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）由滑轮组结构可以看出承担物重的绳子股数n=3，由原理图得出升降机装载最大质量和自身质量，利用重力公式求总重，动滑轮和钢丝绳的重力及摩擦力均忽略不计，利用F=$\frac{1}{n}$G求拉力大小；做的有用功就是把人提升所做的功，总功就是钢丝绳拉力所做的功，前者占后者的百分比就是机械效率，应用效率公式求出滑轮组的机械效率；
（2）由功率公式P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可以求出拉力的功率．

解答 解：（1）由图示滑轮组可知，承重绳子的股数：n=3，
人和电梯总重：G=mg=（600kg+15×60kg）×10N/kg=15000N，
动滑轮和钢丝绳的重力及摩擦不计，
拉力：F_拉=$\frac{G}{n}$=$\frac{15000N}{3}$=5000N；
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{G}_{人}h}{Fs}$×100%=$\frac{{G}_{人}h}{Fnh}$×100%=$\frac{{G}_{人}}{nF}$×100%=$\frac{mg}{nF}$×100%=$\frac{15×60kg×10N/kg}{3×5000N}$=60%；
（2）电动机对钢丝绳做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=5000N×0.4m/s=2000W；
故答案为：60%；2000．

点评 本题考查了使用滑轮组有用功、总功、机械效率的计算，知道对承载物做的功为有用功、为箱体做的功为额外功是本题的关键．