Question

8．如图所示是某煲汤用的电热锅的工作电路图，ND为标有“6V  100mA”的指示灯，R₁为限流电阻，R₂、R₃是阻值分别为423.5Ω、60.5Ω的发热电阻．接通电源，闭合S₁、S₂，电热锅开始加热，当锅内水温达到100℃时，S₂自动断开，S₁仍闭合，维持小火炖煮．求：
（1）小火炖煮时发热电阻的功率是多少？
（2）在一个标准大气压下，电热锅将4.5L，20℃的水烧开需要35min，则电热锅的效率是多少？（水的比热容为4.2×10³J/（kg•℃），密度为1.0×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）分析电路结构，明确小火炖煮时电路连接情况，由串联电路特点及功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$时发热电阻的功率；
（2）由吸热公式Q=cm△t求出水吸收的热量，然后由W=Pt消耗的电能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$求出效率．

解答 解：
（1）由题知，小火炖煮时，S₁闭合，S₂断开，由电路图知，此时电阻R₂与R₃串联接在电源上，
小火炖煮时发热电阻的功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{总}}$=$\frac{（220V）^{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{（220V）^{2}}{423.5Ω+60.5Ω}$=100W；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×4.5×10^-3m³=4.5kg，
水烧开时，水所吸收的热量
Q=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×4.5kg×（100℃-20℃）=1.512×10⁶J；
由题意和电路图知，S₁、S₂都闭合时，此时电阻R₂接在电源上，电热锅处于加热状态；
电热锅消耗的电能为：
W=P_加热t=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t=$\frac{（220V）^{2}}{60.5Ω}$×35×60s=1.68×10⁶J，
则电热锅的效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{1.512×1{0}^{6}J}{1.68×1{0}^{6}J}$×100%=90%．
答：（1）小火炖煮时发热电阻的功率是100W．
（2）电热锅的效率是90%．

点评 本题考查了功率和效率的计算，熟练掌握串联电路特点、热量公式、功率和效率公式，即可答题；解题时注意单位换算．