Question

16．如图所示，一个边长为1m的正方体静止在底面积为2m²的容器底（容器重力不计），上表面到水面的深度为h=2m，现在用一根粗细和重力不计的绳子将该正方体从水底竖直向上拉起，直至完全拉出水面，在整个拉动过程中，正方体始终保持匀速运动，拉力大小随时间的变化关系如图所示，求：
（1）正方体在露出水面前受到水的浮力是多少N？
（2）正方体离开容器底到露出水面前，绳子的拉力F₁是多少N？
（3）正方体的密度是多少kg/m³？
（4）当正方体有一半露出水面时，容器对水平地面的压强为多少Pa？

Answer 1

分析 （1）已知正方体的体积，根据阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排计算正方体浸没时受到的浮力；
（2）当重物未露出水面时，重物受到三个力的作用，即向上的拉力F₁、向上的浮力F_浮和向下的重力G，三个力的关系为F₁+F_浮=G，据此计算拉力F₁；
（3）根据G=mg计算出物体的质量，再根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$计算出物体的密度；
（4）先根据图示和题意求出原来水的深度，从而求出正方体和水的总体积，再求出容器中水的体积，利用公式G_水=m_水g=ρ_水V_水g求出水的重力；当正方体有一半露出水面时，利用阿基米德原理的公式求出正方体此时所受的浮力；当正方体有一半露出水面时，容器对水平地面的压力等于水和正方体的总重力减去向上的拉力，即F_压=G_水+G-F_拉=G_水+F_浮′，据此求出容器对水平地面的压力，进而根据压强公式求出容器对水平地面的压强．

解答 解：（1）正方体在露出水面前受到水的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（1m）³=1×10⁴N；
（2）由图象可知，露出水面后绳子的拉力即为正方体的重力，则G=5×10⁴N，
当正方体未露出水面时，它受向上的拉力F₁、向上的浮力F_浮和向下的重力G，
根据力的平衡条件有：F₁+F_浮=G，
所以，正方体在露出水面前受到绳子的拉力：
F₁=G-F_浮=5×10⁴N-1×10⁴N=4×10⁴N；
（3）根据G=mg可得，正方体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{5×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=5×10³kg，
正方体的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{5×1{0}^{3}kg}{（1m）^{3}}$=5×10³kg/m³；
（4）由图和题意可知，正方体在露出水面前水的深度：H=h+L=2m+1m=3m，
正方体和水的总体积：V_总=S_容器H=2m²×3m=6m³，
则容器中水的体积：V_水=V_总-V_物=6m³-1m³=5m³，
容器中水的重力：G_水=m_水g=ρ_水V_水g=1.0×10³kg/m³×5m³×10N/kg=5×10⁴N；
当正方体有一半露出水面时，正方体受到水的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{1}{2}$×1m³=5×10³N；
根据称量法测浮力（或力的平衡条件）可知，F_浮′=G-F_拉，
已知容器重力不计，当正方体有一半露出水面时，容器对水平地面的压力等于水和正方体的总重力减去向上的拉力，即F_压=G_水+G-F_拉=G_水+F_浮′=5×10⁴N+5×10³N=5.5×10⁴N；
此时容器对水平地面的压强为：
p=$\frac{{F}_{压}}{{S}_{容器}}$=$\frac{5.5×1{0}^{4}N}{2{m}^{2}}$=2.75×10⁴Pa．
答：（1）正方体在露出水面前受到水的浮力是1×10⁴N；
（2）正方体离开容器底到露出水面前，绳子的拉力F₁是4×10⁴N；
（3）正方体的密度是5×10³kg/m³；
（4）当正方体有一半露出水面时，容器对水平地面的压强为2.75×10⁴Pa．

点评 本题综合考查了阿基米德原理、称量法计算浮力、密度的计算、固体压强的计算；正确分析图象并获取有用的信息，方可解答此题；本题的难点是第4小题，关键要知道“容器对水平地面的压力等于水和正方体的总重力减去向上的拉力”以及G-F_拉=F_浮′．