在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=θ,△AEF为正三角形,E、F在菱形边上.
(1)如图1,当θ=120°时,证明:不论E、F在BC、CD上如何移动,总有BE=CF.
(2)在(1)的条件下,当点E、F在BC、CD上移动时,分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化?如果不变,求出这个定值;如果变化,求出其最大(小)值.
(3)操作探索:当θ分别满足下列条件时,能否作出菱形的内接正三角形AEF(E、F分别在菱形边上)?请填写下表(不必说明理由).
0 78274 78282 78288 78292 78298 78300 78304 78310 78312 78318 78324 78328 78330 78334 78340 78342 78348 78352 78354 78358 78360 78364 78366 78368 78369 78370 78372 78373 78374 78376 78378 78382 78384 78388 78390 78394 78400 78402 78408 78412 78414 78418 78424 78430 78432 78438 78442 78444 78450 78454 78460 78468 366461
(1)如图1,当θ=120°时,证明:不论E、F在BC、CD上如何移动,总有BE=CF.
(2)在(1)的条件下,当点E、F在BC、CD上移动时,分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化?如果不变,求出这个定值;如果变化,求出其最大(小)值.
(3)操作探索:当θ分别满足下列条件时,能否作出菱形的内接正三角形AEF(E、F分别在菱形边上)?请填写下表(不必说明理由).
| 满足的条件 | 60°<θ<120° | θ=120° | 120°<θ<180° |
| 内接正△AEF个数 |