已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中 x 是自变量),当x≥2时,y 随x的增大而增大,且﹣2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为______________.
解方程:
(1)3x2+x-5=0. (2)4(x+2)2-9(x-3)2=0
求证:不论m为任何实数,关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0总有实数根.
(本小题满分12分)某地区2013年投入教育经费2500万元,2015年投入教育经费3025万元.
(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率;
(2)根据(1)所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.
如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°,
(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数.
杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体看成一点的路线是抛物线的一部分,如图所示.
求演员弹跳离地面的最大高度;
已知人梯高米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功?请说明理由.
已知抛物线顶点坐标为(-1,-2)且通过点(1,10).
(1)求二次函数解析式;
(2)将抛物线平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.
某超市经销一种成本为40元/kg的水产品,市场调查发现,按50元/kg销售,一个月能售出500kg,若销售单价每涨1元,则月销售量就减少10kg,在这种水产品的销售情况下:
(1)若超市在月成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,请你帮忙算算,该超市的这种水产品销售单价应定为多少元?
(2)这种水产品销售单价应定为多少元超市销售利润最高?最高利润是多少?
如图,抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D.
(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标;
(2)以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗?为什么?
(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标.
要使式子有意义,则m的取值范围是( )
A. m>﹣1 B. m≥﹣1 C. m>﹣1且m≠1 D. m≥﹣1且m≠1