七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的知识,常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题,下面是大家非常熟悉的一道习题:
如图1,已知,A,B在直线l的同一侧,在l上求作一点,使得PA+PB最小.
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我们只要作点B关于l的对称点B′,(如图2所示)根据对称性可知,PB=PB'.因此,求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小,显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小,因此连接AB',与直线l的交点,就是要求的点P.
有很多问题都可用类似的方法去思考解决.
探究:
1.如图3,正方形ABCD的边长为2,E为BC的中点, P是BD上一动点.连结EP,CP,则EP+CP的最小值是________;
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运用:
2.如图4,平面直角坐标系中有三点A(6,4)、B(4,6)、C(0,2),在x轴上找一点D,使得四边形ABCD的周长最小,则点D的坐标应该是 ;
操作:
3.如图5,A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各求作一点B,C,组成△ABC,使△ABC周长最小.(不写作法,保留作图痕迹)
一位数学老师参加本市自来水价格听证会后,编写了一道应用题,题目如下:节约用水、保护水资源,是科学发展观的重要体现.依据这种理念,本市制定了一套节约用水的管理措施,其中规定每月用水量超过
(吨)时,超过部分每吨加收环境保护费
元.下图反映了每月收取的水费
(元)与每月用水量
(吨)之间的函数关系.
请你解答下列问题:
1.将m看作已知量,分别写出当0<x<m和x>m时,
与
之间的函数关系式;
2.按上述方案,一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示,那么,这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的?并求出
的值.
| 月份 | 用水量 | 水费 |
| 四月 | 35 | 59.5 |
| 五月 | 80 | 151 |
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据扬子晚报报道,2012年5月7日南京市最高气温是33℃,最低气温是22℃,则当天南京市气温
(℃)的变化范围可用不等式表示为( )
A.t≥22 B.t≤22 C.22<t<33 D. 22≤t≤33