Question

6．某公司要在如图所示的五角星（∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB）中，沿边每隔25厘米装一盏闪光灯，若BC=（$\sqrt{5}$-1）米，则需要安装闪光灯（　　）

• A． 79盏
• B． 80盏
• C． 81盏
• D． 82盏

Answer 1

分析 本题需要求出五角星的边长，即求出AB的长．由于五角星是由正五边形各边的延长线相交所得，不难求出∠A和∠ABC、∠ACB的度数．在等腰△ABC中，根据BC的长和∠ABC的度数，可求出AB的长．即可求出五角星的周长，由此可求出需安装闪光灯的数量．

解答 解：如图：
∵∠ABC是△BHE的外角，
∴∠D+∠H=∠ABC，
∵∠ABC=2∠D，∠ACB=2∠D，∠A=∠D，
则：5∠A=180°，∠A=36°，∠ABC=72°．
∴AB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$÷cos72°=2，
∴AB+BE+EF+FH+HK+KJ+JG+GD+DC+CA=20m=2000cm，
则需安装闪光灯：2000÷25=80盏．
故选B．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识．解题的关键是能够得到AB的长．