Question

如图，在直角坐标系中OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点C的坐标是（0，4），点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为

 

．

Answer 1

分析：要求B′点的坐标，需求B′D，CD的值，需先由折叠的性质求得B′C=BC=4，∠B′CP=∠BCP=30°，所以∠DCB′=30°，再利用相关角的三角函数来求出B′的坐标．

解答：解：过点B′作B′D⊥y轴于D，B′E⊥x轴于E，
∵OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点C的坐标是（0，4），
∴BC=OC=4，
∵∠BPC=60°，
∴由折叠的性质求得B′C=BC=4，∠B′CP=∠BCP=30°
∴∠DCB′=90°-∠B′CP-∠BCP=30°，
∴B′D=

1

2

B′C=

1

2

CB=2，CD=

3

2

BC=2

3

，
∴OD=OC-CD=4-2

3

，
∴B’点的坐标为(2，4-2

3

)．

点评：此题考查在坐标系中的折叠问题，综合考查了正方形的性质、直角三角形的性质、点的坐标等知识点．