题目内容
如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为CD延长线上的F．求证：△ABE≌△ADF．分析：首先，由角平分线的性质得到：AE=AF；
然后，结合已知条件，利用HL证得结论；
然后，结合已知条件，利用HL证得结论；
解答：证明：如图，∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，
∴AE=AF，∠AEB=∠AFD=90°，
∴在Rt△ABE与Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF．
∴AE=AF，∠AEB=∠AFD=90°，
∴在Rt△ABE与Rt△ADF中，
|
∴Rt△ABE≌Rt△ADF．
点评：本题考查了全等三角形的判定与角平分线的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
练习册系列答案
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