Question

如图，正方形木框ABCD的边长为1，四个角用铰链接着，一边BC固定在桌面上，沿AD方向用力推．正方形变成四边形A′BCD′，设A′D′交DC于点E，当E是DC的中点时，两四边形ABCD、A′BCD′重叠部分的面积是

 

．

Answer 1

分析：由题可知：两四边形ABCD、A′BCD′重叠部分的面积为A′ECB，因此只要求出△D′EC和平行四边形A′D′CB的面积，就可求出重叠部分的面积．

解答：解：由图可知：两四边形ABCD、A′BCD′重叠部分的面积=S_A′D′CB-S_△CED′∵CE=DE=

1

2

CD=

1

2

△CED′中，CE⊥A′D′，CD′=1
D′E=

CD′2-CE2

=

12-( 1 2 )2

=

3

2

S_△CED′=D′E×CE÷2=

3

8

S_A′D′CB=BC×CE=

1

2

∴重叠部分的面积=S_A′D′CB-S_△CED′=

1

2

-

3

8

1

2

-

3

8

．

点评：本题主要考查的是正方形的性质和勾股定理的运用，求出CE的长是本题的关键．