Question

【题目】如图，已知和是位似图形，，垂直平分，且．

(1)求的度数；

(2)求的长度．

Answer 1

【答案】

【1】 （1）解∵DE垂直平分AC

∴∠AED=90°……………2分

∵△ADE和△ABC是位似图形

∴DE//BC （或△ABC∽△ADE）

【2】 （2）证明：∵△ABC∽△ADE……………………5分

∴………7分

∴BC=2DE=2×2="4" ………………8分

【解析】

(1)位似图形是相似三角形,那么利用对应角相等即可求解;

(2)利用相似比,或者三角函数都可求得所求线段.

(1)∵垂直平分，

∴，

∵和是位似图形，

∴，

∴；

(2)证明：∵，

∴，

∴．

或用锐角三角函数求解：（简解如下）

由，得到，

∴．

本题考查的知识点为:位似图形是相似形,相似形的对应角相等,对应边成比例.