Question

在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且AB=2米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18.6°，最大夹角β为64.5度．请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD的长是多少米？（结果保留两个有效数字）
（参考数据：sin18.6°=0.32，tan18.6°=0.34，sin64.5°=0.90，tan64.5°=2.1）

Answer 1

分析：如图所示，假设CD为x，则有在Rt△BCD中可利用tan∠BDC=

BC

CD

得到BC=CD•tan∠BDC=0.34x，在Rt△ACD中利用tan∠ADC=

AC

CD

，得到AC=CD•tan∠ADC=2.1x，则AB=AC-BC，列方程可得2=2.1x-0.34x，解得x的值即可．

解答：解：设CD为x
在Rt△BCD中，∠BDC=α=18.6°
∵tan∠BDC=

BC

CD

∴BC=CD•tan∠BDC=0.34x，
在Rt△ACD中，∠ADC=β=64.5°（对顶角相等）
∵tan∠ADC=

AC

CD

∴AC=CD•tan∠ADC=2.1x
∵AB=AC-BC
∴2=2.1x-0.34x
x≈1.1
答：CD长约为1.1米．

点评：解此题关键是把实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到三角形中，根据线段之间的转换列方程即可．注意实际问题要入进．