题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0 ②2a+b＜0 ③4a-2b+c＜0 ④a+c＞0，
其中正确结论的序号是
分析：首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据-
＜1可判断出2a+b＜0，根据图象和x=-2的函数值即可确定4a-2b+c的取值范围，根据x=-1的函数值可以确定a+c的范围．
| b |
| 2a |
解答：解：①∵抛物线开口朝下，
∴a＜0，
∵对称轴x＞0，x=-
，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
②∵对称轴0＜x＜1，
即x=-
＜1，∵抛物线开口向下，即a＜0，
∴b＜-2a，
∴2a+b＜0，
故②正确；
③根据图象知道当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，故③正确；
④当x=-1时，y1=a-b+c＜0，当x=1时，y2=a+b+c＞0，由图象可得y1+y2＞0，所以2a+2c＞0，所以a+c＞0
故④正确．
故答案为：①②③④．
∴a＜0，
∵对称轴x＞0，x=-
| b |
| 2a |
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
②∵对称轴0＜x＜1，
即x=-
| b |
| 2a |
∴b＜-2a，
∴2a+b＜0，
故②正确；
③根据图象知道当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，故③正确；
④当x=-1时，y1=a-b+c＜0，当x=1时，y2=a+b+c＞0，由图象可得y1+y2＞0，所以2a+2c＞0，所以a+c＞0
故④正确．
故答案为：①②③④．
点评：此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，有一定难度，关键是会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
21、已知二次函数y=a（x+1）2+c的图象如图所示，则函数y=ax+c的图象只可能是（ ）
+bx+c的图象与x轴交于点A．B,与y轴交于点 C．
已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________（精确到0.1）．
| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |