题目内容
（2013•桥东区二模）如图已知二次函数l：y=x2-4x+3交x轴于A、B两点（点A在B点的左边），交y轴于点C①二次函数的顶点坐标为（2，-1）
②二次函数l1与x轴交点坐标为A（1，0），B（3，0）
③二次函数l2：y=kx2-4kx+3k（k≠0）与二次函数l1的对称轴和开口方向相同
④若直线y=8kx（k≠0）与抛物线l2交于E、F两点，则线段k的长度不变
以上说法正确的是（ ）
分析：抛物线y=ax2+bx+c中：a的值决定了抛物线的开口方向，a＞0时，抛物线的开口向上；a＜0时，抛物线的开口向下．
抛物线的对称轴方程：x=-
；顶点坐标：（-
，
）．
新函数是由原函数的各项系数同时乘以k所得，因此从二次函数的图象与解析式的系数的关系入手进行分析．
联系直线和抛物线L2的解析式，先求出点E、F的坐标，进而可表示出EF的长，若该长度为定值，则线段EF的长不会发生变化．
抛物线的对称轴方程：x=-
| b |
| 2a |
| b |
| 2a |
| 4ac-b2 |
| 4a |
新函数是由原函数的各项系数同时乘以k所得，因此从二次函数的图象与解析式的系数的关系入手进行分析．
联系直线和抛物线L2的解析式，先求出点E、F的坐标，进而可表示出EF的长，若该长度为定值，则线段EF的长不会发生变化．
解答：
解：①抛物线y=x2-4x+3中，a=1、b=-4、c=3；
∴-
=-
=2，
=
=-1；
∴二次函数L1的开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标（2，-1）．
②令y=x2-4x+3=0
解得：x=1或x=3
∴与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；
③二次函数L2与L1图象的开口大小相同，但开口方向不一定相同；
④线段EF的长度不会发生变化．
∵直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，
∴kx2-4kx+3k=8k，
∵k≠0，∴x2-4x+3=8，
解得：x1=-1，x2=5，∴EF=x2-x1=6，
∴线段EF的长度不会发生变化．
故选C．
解：①抛物线y=x2-4x+3中，a=1、b=-4、c=3；∴-
| b |
| 2a |
| -4 |
| 2 |
| 4ac-b2 |
| 4a |
| 4×3-16 |
| 4 |
∴二次函数L1的开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标（2，-1）．
②令y=x2-4x+3=0
解得：x=1或x=3
∴与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；
③二次函数L2与L1图象的开口大小相同，但开口方向不一定相同；
④线段EF的长度不会发生变化．
∵直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，
∴kx2-4kx+3k=8k，
∵k≠0，∴x2-4x+3=8，
解得：x1=-1，x2=5，∴EF=x2-x1=6，
∴线段EF的长度不会发生变化．
故选C．
点评：该题主要考查的是函数的基础知识，有：二次函数的性质、函数图象交点坐标的解法等，难度不大，但需要熟练掌握．
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