Question

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，△ABC的面积等于32，D是BC上一点，BD：DC=1：3，以AD为边作正方形ADEF，则正方形ADEF的面积等于

 

．

Answer 1

分析：本题可作辅助线AO垂直于BC于O，由等腰直角三角形的性质和BD与DC的比，求出OA与OD的长，通过解直角三角形OAD求出正方形的边长，从而求出正方形的面积．

解答：解：作AO垂直于BC于O，
∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，
∴OA=OB=OC，
又∵△ABC的面积等于32，即BC×OA÷2=32，
∴OA=

32

，
又∵BD：DC=1：3，
∴OD=

1

2

OB=

1

2

OA=

32

2

，
∴AD²=OA²+OD²=40，
即正方形的面积为40．

点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，解题关键是画辅助线，构建符合题意的直角三角形，利用题中给出的数据求出正方形的面积．