Question

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

Answer 1

（1）；（2）85；（3）75

解析试题分析：（1）根据等量关系：总销售利润=每千克销售利润×销售量，即可列出函数关系式；
（2）利用配方法再结合二次函数的性质即可求得结果；
（3）把y=2250代入，解一元二次方程即可得到结果．
（1）y=（x-50）•w=（x-50）•（-2x+240）=，
∴y与x的关系式为：；
（2）
∴当x=85时，y的值最大；
（3）当y=2250时，
解得，
根据题意，不合题意应舍去
∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．
考点：本题考查的是二次函数的实际应用
点评：解答本题的关键是熟记求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．