题目内容
在△ABC中，∠C=90°，AB=8，BC=4，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB，BC于点E、F；
②分别以点E，F为圆心，以大于
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③作射线BG，交AC边于点D．
则点D到斜边AB的距离为（ ）
分析：根据题意可得BD是∠ABC的角平分线，再根据三角函数可算出∠A=30°，然后根据角平分线的性质可得DH=DC，再利用勾股定理计算出DH的长即可．
解答：
解：根据题意可得BD是∠ABC的角平分线，
∵∠C=90°，AB=8，BC=4，
∴∠A=30°，
过D作DH⊥AB，垂足为H，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴DC=DH，
设DH=x，则DC=x，AD=2x，
∴AC=3x，
根据勾股定理可得：（3x）2=82-42，
解得：x=
，
故选：D．
解：根据题意可得BD是∠ABC的角平分线，∵∠C=90°，AB=8，BC=4，
∴∠A=30°，
过D作DH⊥AB，垂足为H，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴DC=DH，
设DH=x，则DC=x，AD=2x，
∴AC=3x，
根据勾股定理可得：（3x）2=82-42，
解得：x=
4
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故选：D．
点评：此题主要考查了角平分线的性质，以及勾股定理的应用，关键是表示出DC、AD、DH的关系．
练习册系列答案
相关题目
23、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
18、如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E、已知△ABC中与△ABD的周长分别为18cm和12cm，则线段AE的长等于在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，则tanA的值是（ ）
A、
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B、
| ||
C、
| ||
D、
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在△ABC中，a=
，b=
，c=2
，则最大边上的中线长为（ ）
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| 2 |
A、
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B、
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| C、2 | ||
| D、以上都不对 |