Question

【题目】已知如图，长方体的长，宽，高，点在上，且，一只蚂蚁如果沿沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是多少？

Answer 1

【答案】需要爬行的最短距离是cm．

【解析】

将长方体沿CH、HE、BE剪开，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM；或将长方体沿CH、GD、GH剪开，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一个平面内，连接AM；或将长方体沿AB、AF、EF剪开，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一个平面内，连接AM；再分别在Rt△ADM、Rt△ABM、Rt△ACM中，利用勾股定理求得AM的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程．

解：将长方体沿CH、HE、BE剪开，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM，如图1，

由题意可得：MD＝MC＋CD＝5＋10＝15cm，AD＝15cm，

在Rt△ADM中，根据勾股定理得：AM＝cm；

将长方体沿CH、GD、GH剪开，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一个平面内，连接AM，如图2，

由题意得：BM＝BC＋MC＝5＋15＝20cm，AB＝10cm，

在Rt△ABM中，根据勾股定理得：AM＝cm，

将长方体沿AB、AF、EF剪开，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一个平面内，连接AM，如图3，

由题意得：AC＝AB＋CB＝10＋15＝25cm，MC＝5cm，

在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AM＝cm，

∵，，，

∴，

则需要爬行的最短距离是cm．