Question

已知y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x=1时，y=1，当x=2时，y=

5

4

．求：
（1）y与x之间的函数关系式．
（2）当x=4时，y的值．

Answer 1

分析：（1）根据正比例函数和反比例函数的定义得到y₁=ax，y₂=

k

x

，则y=ax+

k

x

，再利用当x=1时，y=1，当x=2时，y=

5

4

得到关于a、k的方程组，然后解方程组求出a、k，即可得到y与x之间的函数关系式；
（2）把x=4代入（1）的关系式中计算出对应的函数值即可．

解答：解：（1）设y₁=ax，y₂=

k

x

，则y=ax+

k

x

，
根据题意得

a+k=1 2a+ k 2 = 5 4

，
解得

a= 1 2 b= 1 2

，
所以y与x之间的函数关系式为y=

1

2

x+

1

2x

；

（2）当x=4时，y=

1

2

x+

1

2x

=

1

2

×4+

1

2×4

=

17

8

．

点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．