Question

已知：如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点以y轴负半轴上一点A为圆心，5为半径作圆A，交x轴于点B，点C，交y轴于点D、点E，tan∠DBO=

1

2

．
求：（1）点D的坐标；
（2）直线CD的函数解析式．

Answer 1

分析：（1）利用∠DAB=2∠DBO以及BA=5可以计算出OA和OD的长度，即可求出D点坐标；
（2）根据（1）中结果可以求出OC长度，即可求出C点坐标，将C和D的坐标代入直线CD中即可求出直线CD的函数解析式．

解答：解：如图所示：
（1）∵在Rt△BDO中，tan∠DBO=

1

2

∴

DO

BO

=

1

2

，设DO=a，则BO=2a（1分）
连接AB，∵圆A的半径为5，∴AB=AD=5，AO=5-a（1分）
∵在Rt△ABO中，AO²+BO²=AB²，∴（5-a）²+（2a）²=5²（1分）
∴a₁=2，a₂=0（舍）（1分）
∴D（0，2）；（1分）

（2）∵AD⊥BC，∴BO=CO=2a=4（1分）
∴C（4，0）（1分）
设直线CD的函数解析式为y=kx+b（k≠0），把C（4，0），D（0，2）代入，
得

4k+b=0 b=2

，∴

k=- 1 2 b=2

（2分）
∴直线CD的函数解析式为y=-

1

2

x+2．（1分）

点评：本题主要考查对于一次函数的综合应用，以及对圆的性质的掌握．