Question

设x为锐角，且满足sinx=3cosx，则sinx•cosx等于（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  1

  5

• C、

  2

  9

• D、

  3

  10

Answer 1

分析：利用商数关系求出tanx=3，再利用sin²x+cos²x=1，构造出等式sinxcosx=

sinxcosx

sin2x+cos2x

，再进行计算．

解答：解：sinxcosx=

sinxcosx

sin2x+cos2x

=

sinx cosx

tan2x+1

，
即sinxcosx=

tanx

tan2x+1

，
∵sinx=3cosx，
∴

sinx

cosx

=3，
即tanx=3，
把tanx=3代入得，sinxcosx=

3

32+1

=

3

10

．
故选D．

点评：此题考查了三角函数的商数关系和平方关系：①

sinx

cosx

=tanx，②sin²x+cos²x=1；要灵活应用．