题目内容

22、如图，把R₁，R₂，R₃三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR₁+IR₂+IR₃，当R₁=19.7，R₂=32.4，R₃=35.9，I=2.5时，求U的值．

分析：用提公因式法把U=IR₁+IR₂+IR₃因式分解为U=I（R₁+R₂R₃），再进行计算求值．

解答：解：U=IR₁+IR₂+IR₃
=I（R₁+R₂+R₃）
=2.5（19.7+32.4+35.9）
=2.5×88
=220．

点评：根据题目特点可用提公因式的方法进行因式分解．

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现有一块块直径为2m的圆形铁片，若它做成一个有盖的油桶，并尽可能的用好这块铁片，工人师傅在圆形铁片上截取两个圆（即两底）和一个矩形（侧面），如图．
（1）若把BC作为油桶的高时，则油桶的底面半径R₁等于多少？
（2）当把AB作为油桶的高时，油桶的底面半径R₂与（1）中的R₁相等吗？若相等，请说明理由；若不相等，请求出R₂．

（2013•德城区二模）阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r₁，r₂，腰上的高为h，连接AP，则S_△ABP+S_△ACP=S_△ABC，即：

AB•h，∴r₁+r₂=h
（1）理解与应用
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r₁，r₂，r₃，试证明：r1+r2+r3=

．
（2）类比与推理
边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于

；
（3）拓展与延伸
若边长为2的正n边形A₁A₂…An内部任意一点P到各边的距离为r₁，r₂，…r_n，请问r₁+r₂+…r_n是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值．

（2012•浙江一模）如图1，在平面上，给定了半径为r的⊙O，对于任意点P，在射线OP上取一点P′，使得OP•OP′=r²，这种把点P变为点P′的变换叫做反演变换，点P与点P′叫做互为反演点，⊙O称为基圆．

（1）如图2，⊙O内有不同的两点A、B，它们的反演点分别是A′、B′，则与∠A′一定相等的角是

（A）∠O （B）∠OAB （C）∠OBA （D）∠B′
（2）如图3，⊙O内有一点M，请用尺规作图画出点M的反演点M′；（保留画图痕迹，不必写画法）．
（3）如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．已知基圆O的半径为r，另一个半径为r₁的⊙C，作射线OC交⊙C于点A、B，点A、B关于⊙O的反演点分别是A′、B′，点M为⊙C上另一点，关于⊙O的反演点为M′．求证：∠A′M′B′=90°．

如图，把R₁，R₂，R₃三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR₁+IR₂+IR₃，当R₁=19.7，R₂=32.4，R₃=35.9，I=2.5时，求U的值．