Question

若不等式组

x-a＞2 b-2x＞0

的解集是-1＜x＜1，则（a+b）²⁰⁰⁶=

 

．

Answer 1

分析：先解出不等式组的解集得a+2＜x＜

b

2

，然后根据题意得到a+2=-1，

b

2

=1，求出a，b的值，然后把它们代入所求的代数式中进行计算即可．

解答：解：解第一个不等式得，x＞a+2；
解第二个不等式得，x＜

b

2

，
∴a+2＜x＜

b

2

，
而原不等式的解集是-1＜x＜1，
∴a+2=-1，

b

2

=1，
解得a=-3，b=2，
∴（a+b）²⁰⁰⁶=（-3+2）²⁰⁰⁸=1．
故答案为1．

点评：本题考查了解一元一次不等式组：先分别解几个不等式，然后把它们的解集的公共部分作为原不等式的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”．