题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，则∠CAE=________．
30°
分析：根据垂直平分线的性质，得到EA=EB，进而得到∠EAB=∠EBD，利用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质解答．
解答：∵∠CAB=∠B+30°，∠CAB=∠CAE+EAB，
∴∠B+30°=∠CAE+∠EAB．
又ED垂直平分AB，
∴AE=EB，
∴∠EAB=∠B，
∴∠EAB+30°=∠CAE+∠EAB．
∴∠CAE=30°．
故答案是：30°．
点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；
分析：根据垂直平分线的性质，得到EA=EB，进而得到∠EAB=∠EBD，利用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质解答．
解答：∵∠CAB=∠B+30°，∠CAB=∠CAE+EAB，
∴∠B+30°=∠CAE+∠EAB．
又ED垂直平分AB，
∴AE=EB，
∴∠EAB=∠B，
∴∠EAB+30°=∠CAE+∠EAB．
∴∠CAE=30°．
故答案是：30°．
点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；
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