Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-2，1）和（2，3），且与y轴交于点P，若点P的纵坐标是小于1的正数，则a取值范围是（　　）

• A、

  1

  4

  ＜a＜

  1

  2

• B、-

  1

  2

  ＜a＜-

  1

  4

• C、2＜a＜4
• D、-4＜a＜-2

Answer 1

分析：根据二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-2，1）和（2，3），代入求出c与a的关系式，再根据点P的纵坐标是小于1的正数即可求出a的取值范围．

解答：解：∵二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-2，1）和（2，3），
∴1=4a-2b+c，3=4a+2b+c，
两式相加得：4a+c=2，
∴c=2-4a，
∵二次函数y=ax²+bx+c与y轴交于点P，点P的纵坐标是小于1的正数，
∴0＜c＜1，
∴0＜2-4a＜1，
解得：

1

4

＜a＜

1

2

．
故选A．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，难度不大，关键是对已知条件的正确理解与把握．