题目内容
如图，在四边形ABCD中，DC∥EF∥AB，EC∥AF，四个三角形的面积分别为S1，S2，S3，S4，若S2=1，S4=4，则S1+S3等于（ ）| A、2 | B、2.5 | C、3 | D、3.5 |
分析：由DC∥EF∥AB，EC∥AF，即可求得△EFC∽△AFB与△ECD∽△AFE，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．
解答：解：∵DC∥EF∥AB，EC∥AF，
∴∠CFE=∠B，∠ECF=∠AFB，
∴△EFC∽△AFB，
∴
=(
)2，
∵S2=1，S4=4，
∴EC：AF=EF：AB=1：2，
∴S3=2，
同理：△ECD∽△AFE，
∴
=(
)2=
，
∴S1=0.5，
∴S1+S3=2.5．
故选B．
解：∵DC∥EF∥AB，EC∥AF，∴∠CFE=∠B，∠ECF=∠AFB，
∴△EFC∽△AFB，
∴
| S△CEF |
| S△FAB |
| EF |
| AB |
∵S2=1，S4=4，
∴EC：AF=EF：AB=1：2，
∴S3=2，
同理：△ECD∽△AFE，
∴
| S1 |
| S3 |
| EC |
| AF |
| 1 |
| 4 |
∴S1=0.5，
∴S1+S3=2.5．
故选B．
点评：此题考查了相似三角形的性质与判定与三角形面积的知识．题目难度较大，解题时要注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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