Question

如图，正方形ABCD的边长为16

2

cm，对角线AC，BD相交于点O，过O作OD₁⊥AB于D₁，过D₁作D₁D₂⊥BD于点D₂，过D₂作D₂D₃⊥AB于D₃，…，依此类推．其中的OD₁+D₂D₃+D₄D₅+D₆D₇=

 

cm．

Answer 1

分析：根据正方形的对角线互相垂直平分，知OD₁是△ABD的中位线，结合三角形中位线定理可得OD₁=8

2

，依此类推，运用三角形的中位线定理，可得D₂D₃、D₄D₅、D₆D₇=的值；相加可得OD₁+D₂D₃+D₄D₅+D₆D₇的值．

解答：解：正方形ABCD的边长为16

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cm，对角线AC，BD相交于点O，
故OD₁是△ABD的中位线，即OD₁=8

2

，
依此类推，可得D₂D₃=4

2

，D₄D₅=2

2

，D₆D₇=

2

．
进而可得OD₁+D₂D₃+D₄D₅+D₆D₇=15

2

；
故答案为15

2

．

点评：重点运用了三角形的中位线定理：三角形的中位线是三角形的第三边的一半．