Question

【题目】如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．

（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；
（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：∵∠BOD=60°，

∴∠AOD=120°，

∴=，

∵E为的中点，

∴，

∴DE∥AB，OD⊥BE，

即DE∥BC，

∵CD是⊙O的切线，

∴OD⊥CD，

∴BE∥CD，

∴四边形BCDE是平行四边形；

（2）

连接OE，由1知，，

∴∠BOE=120°，

∵阴影部分面积为6π，

∴=6π，

∴r=6．

【解析】（1）由∠BOD=60°E为的中点，得到 ， 于是得到DE∥BC，根据CD是⊙O的切线，得到OD⊥CD，于是得到BE∥CD，即可证得四边形BCDE是平行四边形；
（2）连接OE，由（1）知，，得到∠BOE=120°，根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．