题目内容
如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，A在BC的垂直平分线上，D在AC的垂直平分线上，且∠CAD=∠ABD，则∠ABC+∠ADC=（ ）分析：根据条件得出四边形ABCD共圆，再根据圆内接四边形对角互补求解．
解答：解：∵D在AC的垂直平分线上，
∴∠CAD=∠ACD，
∵∠CAD=∠ABD，
∴∠ABD=∠ACD，
∴四边形ABCD共圆，
∴∠ABC+∠ADC=180°．
故选D．
∴∠CAD=∠ACD，
∵∠CAD=∠ABD，
∴∠ABD=∠ACD，
∴四边形ABCD共圆，
∴∠ABC+∠ADC=180°．
故选D．
点评：考查了圆内接四边形的性质和线段垂直平分线的性质，解题的关键是得出四边形ABCD共圆．
练习册系列答案
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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿线段BC向右平移得到△DEF，使CE=AE，连结AD、AE、CD，则下列结论：①AD∥BE且AD=BE；②∠ABC=∠DEF；③ED⊥AC；④四边形AECD为菱形，其中正确的共有（ ）
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．