Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于

1. A.
   10
2. B.
   11
3. C.
   12
4. D.
   13

Answer 1

A
分析：过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥AD，交DA延长线于M，得出四边形ANCD是矩形，推出∠DAN=90°=∠ANB=∠MAN，AD=NC=5，AN=CD，求出BN=4，求出∠EAM=∠NAB，证△EAM≌△BAN，求出EM=BN=4，根据三角形的面积公式求出即可．
解答：解：过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥AD，交DA延长线于M，
∵AD∥BC，∠C=90°，
∴∠C=∠ADC=∠ANC=90°，
∴四边形ANCD是矩形，
∴∠DAN=90°=∠ANB=∠MAN，AD=NC=5，AN=CD，
∴BN=9-5=4，
∵∠M=∠EAB=∠MAN=∠ANB=90°，
∴∠EAM+∠BAM=90°，∠MAB+∠NAB=90°，
∴∠EAM=∠NAB，
∵在△EAM和△BAN中，，
∴△EAM≌△BAN（AAS），
∴EM=BN=4，
∴△ADE的面积是×AD×EM=×5×4=10．
故选A．
点评：本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，主要考查学生运用定理和性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中．