Question

已知，⊙O的半径为1，弦AB=

2

，若点C在⊙O上，且AC=

3

，求∠BAC的度数．（要求画出图形）

Answer 1

分析：作OD⊥AB于D点，作OE⊥AC于C点，连接AO，利用垂径定理和解直角三角形的知识分别求出∠OAB和∠OAC的度数，两个角的和与差即为本题的答案．

解答：解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．
根据特殊角的三角函数值可得，∠AOE=60°，∠AOD=45°，
∴∠BAO=30°，∠CAO=45°，
∴∠BAC=45°+30°=75°，或∠BAC=45°-30°=15°．

点评：此题主要考查了垂径定理和勾股定理．注意要考虑到两种情况．