Question

在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是中线，AC=6，CD=5，求sin∠ACD、cos∠ACD和tan∠ACD．

Answer 1

解：∵∠BCA=90°，CD是中线，
∴CD=AB=AD=BD，
∴∠A=∠ACD，AB=2CD=10，
在Rt△ABC中，
∴BC==8，
则sin∠ACD=sin∠A==，
cos∠ACD=cos∠A==，
tan∠ACD=tan∠A==．
分析：如图，利用在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半求得AB的值后，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后再代入三角函数进行求解．
点评：解题的关键是利用在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半求得AB的值，本题考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解．