Question

（2011•淮安）如图．已知二次函数y=﹣x²+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B．

（1）求此二次函数关系式和点B的坐标；

（2）在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

解：（1）把点A（4，0）代入二次函数有：

0=﹣16+4b+3

得：b=

所以二次函数的关系式为：y=﹣x²+x+3．

当x=0时，y=3

∴点B的坐标为（0，3）．

（2）如图

作AB的垂直平分线交x轴于点P，连接BP，

则：BP=AP

设BP=AP=x，则OP=4﹣x，

在直角△OBP中，BP²=OB²+OP²

即：x²=3²+（4﹣x）²

解得：x=

∴OP=4﹣=

所以点P的坐标为：（，0）

 

解析:略