Question

在△ABC和△AED中，AB•AD=AC•AE，∠CAE=∠BAD，S_△ADE=4S_△ABC．
求证：DE=2BC．

Answer 1

分析：根据可证AB•AD=AC•AE，且∠CAE=∠BAD，可证△ADE∽△ACB，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，来得出DE=2BC的结论．

解答：证明：∵AB•AD=AC•AE，
∴

AB

AC

=

AE

AD

；
又∵∠CAE=∠BAD，
∴∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC，
即∠DAE=∠CAB；
∴△ADE∽△ACB；
又∵S_△ADE=4S_△ACB，
∴

S△ADE

S△ACB

=4；
∴(

DE

BC

)2=

S△ADE

S△ACB

=4；
∴

DE

BC

=2；
∴DE=2BC．

点评：此题主要考查的是相似三角形的判定和性质；相似三角形的面积比等于相似比的平方．