Question

已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（　　）

• A、16

  3

• B、16
• C、8

  3

• D、8

Answer 1

分析：首先由四边形ABCD是菱形，求得AC⊥BD，OA=

1

2

AC，∠BAC=

1

2

∠BAD，然后在直角三角形AOB中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得OB的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得该菱形的面积．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=

1

2

AC=

1

2

×4=2，∠BAC=

1

2

∠BAD=

1

2

×120°=60°，
∴AC=4，∠AOB=90°，
∴∠ABO=30°，
∴AB=2OA=4，OB=2

3

，
∴BD=2OB=4

3

，
∴该菱形的面积是：

1

2

AC•BD=

1

2

×4×4

3

=8

3

．
故选C．

点评：此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质．解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用，注意菱形的面积等于其对角线积的一半．