Question

解下列方程：
（1）

2

1-x

-

x

3-x

+

2x-1

(x-1)(x-3)

=1；
（2）

3x-6

(x+3)(x-2)

=

4x+4

(x-4)(x+1)

．

Answer 1

分析：（1）的最简公分母是（1-x）（3-x），
（2）约分后最简公分母是（x+3）（x-4），然后去分母化为整式方程求解．

解答：解：（1）

2

1-x

-

x

3-x

+

2x-1

(x-1)(x-3)

=1，
方程两边同乘以（1-x）（3-x），
得2（3-x）-x（1-x）+（2x-1）=（1-x）（3-x），
去括号，得6-2x-x+x²+2x-1=3-3x-x+x²，
整理，得3x=-2，
解得：x=-

2

3

．
检验：当x=-

2

3

时，（1-x）（3-x）≠0，
∴x=-

2

3

是原方程的解．

（2）

3x-6

(x+3)(x-2)

=

4x+4

(x-4)(x+1)

，
原方程可化为

3(x-2)

(x+3)(x-2)

=

4x+4

(x-4)(x+1)

，
约分，得

3

x+3

=

4

x-4

，
方程两边同乘以（x+3）（x-4），
得：3（x-4）=4（x+3），
3x-12=4x+12，
-x=24，
∴x=-24，
检验：当x=-24时，（x+3）（x-4）≠0，
∴x=-24是原方程的解．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．
（3）能约分的分式方程应先约分进行化简．