Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，AB：CD=4：，那么tanB=________．

Answer 1

或
分析：设AB=4x，则CD=x，根据△ACD∽△CBD即可求得BD的长，然后根据三角函数的定义，即可求解．
解答：解：∵AB：CD=4：
∴设AB=4x，则CD=x．
设AD=y，则BD=4x-y．
∵Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D
∴△ACD∽△CBD
∴=，即=
∴y=3x或x．
则BD=x或3x．
当BD=x时，tanB===；
当BD=3x时，tanB===．
故答案是：或．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，以及三角函数的定义，正确利用相似三角形的性质求得BD的长是关键．