Question

在△ABC中，∠B=90°，D是AC上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD=2，CD=3．求⊙O的半径．

Answer 1

解：连接OD，
∵∠CBA=90°，OB为半径，
∴CB是⊙O切线，
∵AC是⊙O切线，
∴CD=CB=3，
∵AC=2+3=5，
∴在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB==4，
设⊙O半径是R，
∵AC是⊙O切线，
∴∠ADO=90°，
∴由勾股定理得：AO²=OD²+AD²，
∴（4-R）²=R²+2²，
R=，
即⊙O的半径是．
分析：连接OD，根据切线长定理求出BC=CD=3，根据勾股定理求出AB，在Rt△ADO中由勾股定理得出（4-R）²=R²+2²，求出方程的解即可．
点评：本题考查了切线长定理，切线的性质，勾股定理的应用，用了方程思想．