Question

先化简，再求值：
（1）（x-

1

2

y-1）（x-

1

2

y+1）-（

1

2

y-1）²，其中x=2，y=-3；
（2）（a-2b）²+（a+b）（a-b）-2（a-3b）（a-b），其中a=

1

2

，b=-3．

Answer 1

分析：（1）本题须先根据平方差公式和完全平方公式分别进行计算，再把所得结果合并即可．
（2）本题须根据整式的混和运算顺序和法则分别进行计算，再代入求值即可．

解答：解：（1）（x-

1

2

y-1）（x-

1

2

y+1）-（

1

2

y-1）²
=(x-

1

2

y)2-1-（

1

2

y-1）²
=x²-xy+

1

4

y2-1-

1

4

y2+y-1
=x²-xy+y-2
当x=2，y=-3时，
原式=2²-2×（-3）+（-3）-2
=5
（2）（a-2b）²+（a+b）（a-b）-2（a-3b）（a-b）
=a²-4ab+a²-b²-2a²+2ab+6a²-6b²
=4ab-3b²
当a=

1

2

，b=-3时
原式=×

1

2

×(-3)-3×(-3)2
=-33．

点评：本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序及乘法公式的综合应用．