Question

已知关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个实数根．
（1）求m的范围；   
（2）若方程两个实数根为x₁、x₂，且x₁+3x₂=8，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根据一元二次方程x²-2x+m=0有两个实数根，可知△≥0，据此列出不等式解答即可；
（2）根据根与系数的关系可知x₁+x₂=2，结合x₁+3x₂=8，得到方程组，求出x₁x₂的值，再根据根与系数的关系m=x₁x₂，解答即可．

解答：解：（1）△=4-4m，
∵有两个实数根，
∴4-4m≥0，
∴m≤1；

（2）∵

x1+x2=2 x1+3x2=8

，
解得，

x1=-1 x2=3

，
∴m=x₁x₂=-3．

点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．