Question

15．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如表，此表揭示了（a+b）ⁿ（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）⁰=1，它只有一项，系数为1；（a+b）¹=a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）²=a²+2ab+b²，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…根据以上规律，（a+b）¹⁰展开式中，所有系数的和为1024．

Answer 1

分析 归纳总结得到（a+b）¹⁰展开式中各项的系数之和的规律，写出即可．

解答 解：根据题意得：（a+b）¹⁰展开式中各项的系数之和为2¹⁰=1024，
故答案为：1024

点评 此题考查了整式的混合运算，弄清展开式中系数的规律是解本题的关键．