Question

如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，则DC²-DB²=________．

Answer 1

45
分析：根据直角△ADC和直角△ADB求得：DC²=AC²-AD²；DB²=AB²-AD²，故有DC²=AC²-AB²．
解答：在直角△ADC中，AC是斜边，根据勾股定理，则有DC²=AC²-AD²；
在直角△ADB中，AB是斜边，根据勾股定理，则有DB²=AB²-AD²；
∴DC²-DB²=AC²+AD²-AD²-AB²=81-36=45．
故答案为 45．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中分别计算出DC²=AC²-AD²，DB²=AB²-AD²是解题的关键．