题目内容
如图，正方形ABCD内接于圆，点P在
上，则∠APD=
- A.135°
- B.120°
- C.140°
- D.150°
A
分析：首先连接AC、BD交于点O，O即为圆心．根据圆的内接正多边形的性质、圆周角定理求得∠AOD的度数，又由圆内接四边形的性质来求∠APD的度数．
解答：
解：如图，连接AC、BD交于点O，O即为圆心．在弧BC上取一点P′，连接DP′、AP′．
∵∠AOD=90°，
∴∠DP′A=
∠DOA=45°．
又∵点D、P、P′、A四点共圆，
∴∠APD+∠DP′A=180°，
∴∠APD=180°-45°=135°．
故选A．
点评：此题考查了圆周角定理与圆的内接正多边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意熟练掌握圆周角定理，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
分析：首先连接AC、BD交于点O，O即为圆心．根据圆的内接正多边形的性质、圆周角定理求得∠AOD的度数，又由圆内接四边形的性质来求∠APD的度数．
解答：
解：如图，连接AC、BD交于点O，O即为圆心．在弧BC上取一点P′，连接DP′、AP′．∵∠AOD=90°，
∴∠DP′A=
∠DOA=45°．又∵点D、P、P′、A四点共圆，
∴∠APD+∠DP′A=180°，
∴∠APD=180°-45°=135°．
故选A．
点评：此题考查了圆周角定理与圆的内接正多边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意熟练掌握圆周角定理，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
练习册系列答案
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