Question

已知△ABC三边之比为3：4：5，与其相似的△DEF的周长为24，则S_△DEF为（　　）

• A、24
• B、48
• C、12
• D、32

Answer 1

分析：根据三角形相似的性质得到△DEF的三边之比为3：4：5，则可设三边分别为3k、4k、5k，利用△DEF的周长为24可求得△DEF的三边分别为6、8、10，再根据勾股定理的逆定理得到△DEF为直角三角形，然后根据三角形的面积计算即可．

解答：解：∵△ABC与△DEF相似，
而△ABC三边之比为3：4：5，
∴△DEF的三边之比为3：4：5，
设三边分别为3k、4k、5k，
∴3k+4k+5k=24，解得k=2，
∴△DEF的三边分别为6、8、10，
∴△DEF为直角三角形，
∴S_△DEF=

1

2

×6×8=24．
故选A．

点评：本题考查了三角形相似的性质：相似三角形对应边的比相等．也考查了勾股定理的逆定理以及三角形的面积公式．