Question

（2013•吉安模拟）如图，书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣（不计宽度，记为点A）组成，其侧面示意图为△ABC，测得AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点C至C′，当∠C′=30°时，求移动的距离即CC′的长（或用计算器计算，结果取整数，其中

3

=1.732，

21

=4.583）

Answer 1

分析：过点A′作A′D⊥BC′，垂足为D，先在△ABC中，由勾股定理求出BC=3cm，再解Rt△A′DC′，得出A′D=2cm，C′D=2

3

cm，在Rt△A′DB中，由勾股定理求出BD=

21

cm，然后根据CC′=C′D+BD-BC，将数据代入，即可求出CC′的长．

解答：解：过点A′作A′D⊥BC′，垂足为D．
在△ABC中，∵AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，
∴BC=3cm．
当动点C移动至C′时，A′C′=AC=4cm．
在△A′DC′中，∵∠C′=30°，∠A′DC′=90°，
∴A′D=

1

2

A′C′=2cm，C′D=

3

A′D=2

3

cm．
在△A′DB中，∵∠A′DB=90°，A′B=5cm，A′D=2cm，
∴BD=

A′B2-A′D2

=

21

cm，
∴CC′=C′D+BD-BC=2

3

+

21

-3，
∵

3

=1.732，

21

=4.583，
∴CC′=2×1.732+4.583-3≈5．
故移动的距离即CC′的长约为5cm．

点评：此题考查了解直角三角形的应用，难度适中，关键是把实际问题转化为数学问题加以计算．