Question

如图所示，在△ABC，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线DE交AB与E，交BC于D，BC=3，则DE的长为________．

Answer 1

1
分析：在△ABC，∠C=90°，∠B=30°，易求得∠BAC=60°，由AB的垂直平分线DE交AB于E，可得BD=AD，即可求得∠DAC=∠BAD=30°，由角平分线的性质，可得CD=DE，又由含30°角的直角三角形的性质，可求得AD=2CD，继而求得CD的长，则可求得答案．
解答：∵在△ABC，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵AB的垂直平分线DE交AB于E，
∴BD=AD，
∴∠BAD=∠B=30°，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=30°，
∴∠BAD=∠DAC，AD=2CD，
∴CD=DE，
∵BC=BD+CD=AD+CD=3CD=3，
∴CD=1，
即DE=1．
故答案为：1．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．