题目内容
在△ABC中，已知∠A=60°，∠B为锐角，且tanA，cosB恰为一元二次方程2x2-3mx+3=0的两个实数根．求m的值并判断△ABC的形状．
【答案】分析：先求出一元二次方程的解，再根据特殊角的三角函数值求出各角的度数，判断三角形的形状．
解答：解：∵∠A=60°，∴tanA=
．
把x=
代入方程2x2-3mx+3=0得2（
）2-3
m+3=0，解得m=
．
把m=
代入方程2x2-3mx+3=0得2x2-3mx+3=0，解得x1=
，x2=
．
∴cosB=
，即∠B=60度．
∴∠C=∠A=∠B=60°，即△ABC是等边三角形．
点评：本题较复杂，涉及到一元二次方程的解法，特殊角的三角函数值，及等边三角形的性质需同学们熟练掌握．
解答：解：∵∠A=60°，∴tanA=
．把x=
代入方程2x2-3mx+3=0得2（）2-3m+3=0，解得m=．把m=
代入方程2x2-3mx+3=0得2x2-3mx+3=0，解得x1=，x2=．∴cosB=
，即∠B=60度．∴∠C=∠A=∠B=60°，即△ABC是等边三角形．
点评：本题较复杂，涉及到一元二次方程的解法，特殊角的三角函数值，及等边三角形的性质需同学们熟练掌握．
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