Question

（1）计算：

2

×(

3

+

2

)-2

6

；
（2）如图1，画出△ABC关于点C的对称的图形；
（3）如图2，已知A、B、C是⊙O上的三点，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，求⊙O直径的长度．

Answer 1

分析：（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）连接三角形的各顶点与C的线段并延长相同长度，找到对应点并顺次连接得到图形；
（3）根据圆周角定理可得⊙O直径是AB，再根据勾股定理即可得到⊙O直径的长度．

解答：解：（1）

2

×(

3

+

2

)-2

6

=

6

+2-2

6

=2-

6

；

（2）作图为：


（3）∵A、B、C是⊙O上的三点，∠ACB=90°，
∴⊙O的直径是AB，
∵BC=3，AC=4，
∴AB=

32+42

=5．
故⊙O直径的长度是5．

点评：（1）考查了二次根式的混合运算，二次根式的运算结果要化为最简二次根式．
（2）考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键．
（3）考查了勾股定理和圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．