Question

下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ）
A．55
B．42
C．41
D．29

Answer 1

【答案】分析：由于图图②平行四边形有5个=2²+2-1，图③平行四边形有11个=3²+3-1，图④平行四边形有19=4²+4-1，第n个图有n²+n-1个，平行四边形把n=6代入求出即可．
解答：解：∵图②平行四边形有5个=2²+2-1，
      图③平行四边形有11个=3²+3-1，
      图④平行四边形有19=4²+4-1，
∴第n个图有n²+n-1个平行四边形，
∴图⑥的平行四边形的个数为6²+6-1=41
故选C．
点评：本题是一道根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．